Phát biểu

Định luật II phát biểu như sau:

“

Sự biến thiên động lượng của một vật thể tỉ lệ thuận với xung lực tác dụng lên nó, và véctơ biến thiên động lượng này sẽ cùng hướng với véctơ xung lực gây ra nó

”

Định luật có thể viết dưới dạng toán học:

  t p → = F → . {\displaystyle \ \mathrm {t} \,{\vec {p}}={\vec {F}}.}

Với:

• F → {\displaystyle {\vec {F}}} là tổng ngoại lực tác dụng lên vật (trong SI, lực đo bằng đơn vị N)
• p → {\displaystyle {\vec {p}}} là động lượng của vật (trong SI, động lượng đo bằng đơn vị kg m/s)
• t là thời gian (trong SI, thời gian đo bằng đơn vị s)

Ý nghĩa

Theo phát biểu ban đầu của Newton, xung lực J được hiểu như là tích phân của một ngoại lực F trong khoảng thời gian Δt [10][11]: J = ∫ Δ t F d t . {\displaystyle \mathbf {J} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t.}

Từ đó ta có:

J = F d t = d p . {\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\mathrm {d} \mathbf {p} .} hay:

F = d p d t = d ( m v ) d t . {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}.}

Bởi vì chủ yếu các vật thể sẽ có khối lượng không thay đổi [12], định luật thường được biết đến dưới dạng:

F = m d v d t = m a , {\displaystyle \mathbf {F} =m\,{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=m\mathbf {a} ,}

Với F là ngoại lực tác dụng lên vật, m là khối lượng của vật và a là gia tốc của vật. Như vậy, mọi ngoại lực tác dụng lên vật sẽ sản sinh ra một gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực. Nói cách khác, nếu một vật có gia tốc, ta biết có lực tác dụng lên vật đó. Phương trình toán học trên đưa ra một định nghĩa cụ thể và chính xác cho khái niệm lực. Lực, trong vật lý, được định nghĩa là sự thay đổi của động lượng trong một đơn vị thời gian. Như vậy, tổng ngoại lực tác dụng lên một vật tại một thời điểm nhất định (lực tức thời) được biểu thị bởi tốc độ thay đổi động lượng của vật tại thời điểm đó. Động lượng của vật biến đổi càng nhanh khi ngoại lực tác dụng lên vật càng lớn và ngược lại.

Ngoài việc đưa ra định nghĩa cho lực, định luật 2 Newton còn là nền tảng của định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng. Hai định luật này có ý nghĩa quan trọng trong việc đơn giản hóa nghiên cứu về chuyển động và tương tác giữa các vật.

Định luật 2 Newton trong cơ học cổ điển

Trong cơ học cổ điển, khối lượng có giá trị không đổi, bất kể chuyển động của vật. Do đó, phương trình định luật 2 Newton trở thành:

F → = d p → d t = d m v → d t = m d v → d t {\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {dm{\vec {v}}}{dt}}=m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}} F → = m a → {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}

Với:

• m là khối lượng của vật (trong SI, khối lượng đo bằng đơn vị kg)
• a → {\displaystyle {\vec {a}}} là gia tốc của vật (trong SI, gia tốc đo bằng đơn vị m/s2).

Như vậy trong cơ học cổ điển, tổng ngoại lực bằng tích của khối lượng và gia tốc.

Cũng trong cơ học cổ điển, khi không xét tới lực quán tính, định luật 2, giống như định luật 1, chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính. Khi áp dụng cho hệ quy chiếu không quán tính, cần thêm vào lực quán tính.

Định luật 2 Newton trong thuyết tương đối hẹp

Trong thuyết tương đối hẹp, định luật 2 Newton được mở rộng để áp dụng cho liên hệ giữa lực-4 và động lượng-4 hay gia tốc-4:

F a = d P a d τ {\displaystyle F^{a}={\frac {dP^{a}}{d\tau }}} F a = m 0 A a {\displaystyle F^{a}=m_{0}A^{a}}